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Site KitのGitHubリポジトリにある各バージョンのリリースページに説明があります。
Fix critical AdSense issue where users were not able to place the snippet and would end up on a blank screen under certain conditions.
https://github.com/google/site-kit-wp/releases/tag/1.1.3
AdSenseのスニペット(広告？)が配置されず、更には空白になる場合がある不具合の修正、だそうです。特定の条件がどういう条件かまでは追えていませんが、critical issueの修正とのことですので、バージョンアップするのが良いでしょう。
バージョンアップの方法は簡単。「バージョン1.1.3の詳細を表示」にあるリンクをクリックすると、下記の画面が表示されます。「今すぐ更新する」ボタンを押すことで、プラグインの更新が完了します。
特にWordPressのサービスには影響なくバージョンアップができるようです。WordPressの設計は素晴らしいですね。